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奥卡姆上帝

2018-08-26

拉普拉斯对拿破仑说,他的理论里没有上帝的容身之处。这仿佛将科学和上帝划开了明确的界限,就像是说一切科研工作者就应当坚定地持无神主义。教科书里没有上帝,越来越多的人只把上帝变成一句随口的调侃,而没有多少人在内心深处真的相信着在我们的世界之外会有一个具有强大力量的人,操控着我们无法操控的一切。但既然如此,为什么上帝会那样普遍地出现在人类的文明中,又是为什么在崇尚科学的现在,对上帝的信仰依然没有被判定为不合理甚至非法?上帝在科学里,到底扮演着怎样的角色?而说到底,科学到底是什么?对这些话题的讨论,都要从一个大家可能未曾耳闻的原理讲起:奥卡姆剃刀原理。

这个原理并不像它听起来那样可以用来刮胡子或腿毛,但是它在自然科学的研究里至关重要。它可以用来剃掉像上帝或者永动机,也可以否定掉地心说而给哥白尼正名。它的一般表述稍微有点抽象:如果我们能够用两个理论同样解释一个事情,并且起到相同的效果,那么我们倾向于接受更加简洁的那个理论。用更加文艺一点的表述,“如无必要,勿增实体”。

举个例子,我们想知道为什么每当我们给小卖部阿姨三块钱,她就会给我们一瓶冰红茶。我们可以简单假设对于小卖部阿姨来说三块钱和冰红茶是等价的,她在做等价的交易;我们同样也可以认为其实小卖部阿姨认为冰红茶其实只值两块钱,但是她需要在每一笔冰红茶交易中抽取一块钱的利润。在我们能够接受到的物理实体只有小卖部阿姨和冰红茶时,这两个理论是等价的,因为它们都能引导出,我们可以用六块钱买两瓶冰红茶,九块钱买三瓶…而这就是我们唯一需要的。事实上,无论利润是否存在,这都不会对我们购买冰红茶造成影响,因为我们并不能通过指出这一点而使小卖部阿姨停止获利以用两元一瓶的价格购入冰红茶。在这种情况下,这两种理论对于我们完全等价。此时,奥卡姆剃刀理论倾向于认可前一种理论,因为第二个理论引入了在冰红茶交易中显得冗余的概念:小卖部阿姨的利润。

但是实际上我们也可以看到这个例子中的不协调性:利润是事实上存在的,而奥卡姆剃刀否定了利润的存在。这样一个不完整的结论应该被归因于所给假设的不完整。想想我们是为何认为小卖部必然存在利润?也许是基于你在日常生活中的常识,也许你见过小卖部的记账本,又或许你家里就开着一家小卖部。无论如何,你都需要一些超出假设范围之外的东西,而我们搭建的模型简单到只有小卖部和冰红茶。

这很好理解,如果你要在地上钉一颗钉子,你是希望找一个锤子还是找一个压路机?虽然可能后面那玩意确实可以达到同样的甚至更多的目的,但是显然使用压路机比使用锤子要复杂多了。由于我们所需要的仅仅是钉一颗钉子,在这个前提下,压路机相对于更加方便的锤子完全是无意义的复杂化——就像在买冰红茶时总是挂念小卖部阿姨的收入只能给你空增烦恼一样。

然而,当我们的需求不只是钉钉子,而是将沥青路面铺平时,我们发现方便好用的锤子此时已经帮不上忙了,我们不得不使用压路机。同样的事情发生在我们需要对小卖部进行税务统计时,我们必须要分开考虑成本和利润。这样的方法复杂化是由环境需求的复杂化决定的:简单的工具在新的状况下受到了局限,无法用来解决问题。于是,我们不得不诉诸于更加复杂但用处更广的工具。

在物理中,实际上我们在做差不多的事情。牛顿提出了牛顿三定律,爱因斯坦提出了相对论,而普朗克薛定谔等一大批人共同完善了量子力学。也许后二者在大家印象里只是一个听说过名称却完全不了解的物理概念,但是这三套法则其实是用来解决同一个问题的:如果我对着足球踢一脚,或者把一个电子扔进磁铁之间,或者让两颗恒星相互绕转,它们会如何运动。实际上大家也多少用牛顿的定律解决过不少上述的问题,并且发现我们在完全不了解相对论和量子力学的情况下依旧可以解决大到恒星转圈小到电子转圈的问题,这仿佛让后二者看上去并没有什么意义。然而当我们再深入,当相互绕转的不是恒星而是黑洞,当电子绕着转圈的不是磁感线而是氢原子核,牛顿的规则被破坏了,实验观测的结果与牛顿定律推导的结论相悖,这时候,我们必须使用相对论和量子力学,才能重新推导出与实验相符合的结论。而实际上,我们可以发现,当范围限制在日常生活的尺度,这二者可以推导出和牛顿完全一致的结论,也就是说,某种意义上它们其实是牛顿定律的完美升级版——你完全可以用它们做到任何你用牛顿力学能做到的事情,更能做到牛顿力学做不到的事情。从另一个方面,我们也可以说,牛顿力学其实是相对论和量子力学的粗糙近似形式。

那为什么我们还没有抛弃这样“不完善”的牛顿力学呢?事实上,这样的拓展也不是毫无代价。当我们使用牛顿力学时,我们只需要用到简单的算术方法,顶多附加一些求导积分或微分方程;而当使用相对论和量子力学,我们将面对的则是矩阵,度规,算符和几乎不可解的各种奇怪的方程。普适性的代价是理论的复杂化,哪怕是用一个恒定的力拉一个物块这样的基础模型,过程和结果都会变得不可思议的冗长复杂(如图)。

因此,从牛顿力学到相对论和量子力学,我们其实是做了将锤子换成压路机的操作,我们并不会弃置锤子,因为在敲钉子时它可以以更少的代价达到同样的目的;我们同样不会否定压路机,因为它可以做到比锤子更多的事情。奥卡姆剃刀原理在物理中的第一个体现即是:它希望我们选择最简便的方式来解决我们遇到的问题,而不是一味的追求理论的完整和包罗万象。

但是再设想,如果你需要敲一颗钉子,但是你不管是锤子还是压路机都买不起,唯一可以使用的只有一块大石头,你会怎么做?显然,虽然石头不如锤子那么方便好用,也没有压路机的压路功能,甚至可能会让你砸到手,但是终究是可以勉强用来砸钉子的。对于连锤子都没有的人,这是唯一的选择。同样,对于牛顿时代之前的人,他们并不能用上方便的牛顿定律,但是他们依然有着描述自然现象的欲望,这样的想法,使他们开始使用他们仅有的石头来砸钉子。

公元二世纪,托勒密在提出地心说的同时,也提出了行星的“本轮-均轮”运动理论。当时的天文观测显示,行星并不是严格围绕地球做圆周运动的,这一点与地心说显然产生了冲突。为了支撑地心说,托勒密认为,行星并不是直接围绕地球运动,而是在一个叫做“本轮”的小圆形轨道上运动,而“本轮”则沿着一个叫做“均轮”的,围绕地球的轨道运动(如图),这样的解释,在当时的观测精度下基本是可以与观测数据符合的。一时,人们纷纷使用这块全新的石头来砸钉子,托勒密的理论,成功推动了当时的航海、测地等技术的高速发展。

然而,随着观测精度的提高,这套理论与实际之间的偏差也渐渐体现。为了使理论继续符合观测结果,托勒密开始在理论中引入多层均轮,均轮偏心等概念,与缓慢提高的精度相对,这套理论的使用难度迅速提高。工业水平的发展和各分支技术逐渐升高的理论要求,不断催促着新理论的出现。1609年,在哥白尼日心说的影响下,开普勒成功造出了第一把锤子:开普勒三定律 *。

与之前牛顿定律和相对论之间的对比不同,开普勒定律对于托勒密体系而言是毫无劣势的:与实验数据几乎完美的对应,以及简洁清晰的数学表述。就像有了锤子之后就不会再使用石头,托勒密的理论以惊人的速度被抛弃,其在各领域内的地位也迅速被开普勒定律所取代。事实上,像这样被抛弃的理论在物理史上绝不是少数,这即是奥卡姆剃刀的第二个体现:不管曾经获得了多高的地位,只要发现了更方便且精确的理论,老的理论就应当被毫不犹豫地舍弃。

但是尽管锤子在不断地被制造出来,在许多领域,人们依然甚至连一块足以供使用的石头都没有发现。对未知自然的困惑与敬畏渐渐具象化,人们开始将这些难以解释的现象归结于一种更高层的,具有自由意志的力量:上帝。

事实上,上帝的形象在任何一个文化,任何一个时期都不曾缺席,因为无论何时,人总是会遇到自身力量无法抗衡的事物和无法解释的现象。远古的人们害怕凶猛的大型动物,农耕时期的人祈祷风调雨顺,而不能把握这一切演化规律的人们将这种看起来十分随机的事情归结为运气,而操纵运气的,就是那不可捉摸的上帝。赌场里的赌徒,投注站里的彩票购买者,交易中心里的股民,总是希望自己成为上帝青睐的好运者。但如果我们研究得更加深入一些,这些看似随机的事件,某种程度上其实只是信息的缺失。我们可以通过硬币出手的速度来计算最终哪一面落地,也能够根据政策预判市场走势。表格和公式压榨着上帝的容身之处,科学家渐渐将鸟居推向了那片未曾涉及的领域。完全的无神论者渐渐出现,信仰摇摇欲坠。

但信仰还是没有死去。我们对这个世界的认识并未达到终端,依然有那么多我们无法明白的事物。我们头上永远不是万里晴空,望得越远,危险而神秘的乌云就越多。混沌理论和不确定关系更是直接否定了完全预告未来的可能性,那层面纱并没有被揭开,反而是被描上了更细致的花纹,将确定的真相永远阻隔在了另一侧。此岸的我们依然祈祷着,科学家并没有站在上帝的对立面,事情仿佛正向另一个方向发展。

科学从未否认过上帝的存在,事实上,科学无法完全否定任何事物。无论是上帝还是永动机,我们只是听从了奥卡姆的建议而将其作为现今理论框架内的冗余,不去考虑其存在的可能性,但是如果某一天,实验结果终于指向了确实有更高层自由意志在操控我们的世界,或者终有人想出来了极端巧妙的设计,造出来了一个可以无限输出能量的机器,他们是错的吗?很可能是,但并不绝对。如果一切的误差因素和实验错误被排除,如果一个个重复实验得出了同样的结果,我们将不得不再次推翻我们已有的一切而向实验低头,物理终究是完全的实验科学。上帝存在吗?上帝可能存在。奥卡姆的剃刀剔除了上帝,但奥卡姆终究只是实用主义的体现。也许上帝正嗤笑着看着无法认知到他的我们,也许上帝确实不存在。一切的正确或错误都只能等待更多实验的验证。然而实验是无尽的,正与误永远只能有相对的概念,科学的发展永远不会走到尽头。上帝若隐若现,修建巴别塔从来不是简单的事情,但哪怕一次次被从头摧毁连根拔起,我们也永远不会放弃,因为人类终究是向往天堂的。

*:第三定律在1619年被提出。

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